位运算 1、原码, 反码, 补码 对于一个数,计算机要使用一定地编码方式进行存储,原码、反码、补码是机器存储一个具体数字的编码方式。 原码,反码,补码的产生过程,就是为了解决,计算机做减法和引入符号位(正号和负号)的问题。 1.1 机器数 一个数在在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的,在计 ..

Java 位运算

位运算

1、原码, 反码, 补码

    对于一个数,计算机要使用一定地编码方式进行存储,原码、反码、补码是机器存储一个具体数字的编码方式。

原码,反码,补码的产生过程,就是为了解决,计算机做减法和引入符号位(正号和负号)的问题。

1.1 机器数

    比如,十进制中的数 +3 ,计算机字长为 8 位,转换成二进制就是 00000011。如果是 -3 ,就是 10000011 。

那么,这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。

1.2 真值

    因为第一位是符号位,所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011,其最高位 1 代表负,其真正数值是 -3 而不是形式值 131(10000011 转换成十进制等于 131)。

例:0000 0001 的真值 = +000 0001 = +1,1000 0001 的真值 = –000 0001 = –1

1.3 原码

    原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值.
比如如果是 8 位二进制:

因为第一位是符号位,所以 8 位二进制的取值范围是:
[1111 1111 , 0111 1111][-127 , 127]

1.4 反码

反码的表示方法是:

示例:

如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算.

1.5 补码

补码的表示方法是:

负数补码的另一种算法:

负数的补码等于他的原码自低位向高位,尾数的第一个‘1’及其右边的‘0’保持不变,左边的各位按位取反,符号位不变。

示例:

对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值。

1.6 负数

    现在我们知道了计算机可以有三种编码方式表示一个数. 对于正数因为三种编码方式的结果都相同:

所以不需要过多解释. 但是对于负数:

1.7 参考及详解传送门:

2、位运算

    位运算主要包括按位与(&)、按位或(|)、按位异或(^)、取反()、左移(<<)、右移(>>)这几种。
    其中除了取反(
)以外,其他的都是二目运算符,即要求运算符左右两侧均有一个运算量。

2.1 按位与(&)

    参加运算的两个数,换算为二进制后,进行与(&)运算。只有当相应位上的数都是 1 时,该位才取 1,否则该为为 0。

运算规则:两位同时为“1”,结果才为“1”,否则为 0

示例:
3&5 即 0000 0011& 0000 0101 = 00000001 因此,3&5的&运算值为1。

另,负数按补码形式参加按位或运算。

与(&)运算的用途
  1. 清零。如果想将一个单元清零,即使其全部二进制位为 0,只要与一个各位都为零的数值相与,结果为零。
  2. 取一个数中指定位。(00001111 即取一个数的低四位)

2.2 按位或(|)

    参加运算的两个数,换算为二进制后,进行或(|)运算。只要相应位上存在 1,那么该位就取 1,均不为 1,即为 0。

运算规则:参加运算的两个对象只要有一个为 1,其值为 1。

示例:
3|5 即 00000011 | 0000 0101 = 00000111 因此,3|5的|运算的值为7。

另,负数按补码形式参加按位或运算。

或(|)运算的用途
  1. 常用来对一个数据的某些位置 置为 1。
    例:将X=10100000的低4位置1 ,用X | 0000 1111 = 1010 1111即可得到。

2.3 按位异或(^)

    参加运算的两个数,换算为二进制后,进行异或运算。只有当相应位上的数字不相同时,该为才取 1,若相同,即为 0。

运算规则:参加运算的两个对象,如果两个相应位为“异”(值不同),则该位结果为 1,否则为 0。

示例:
10 ^ -10 即 0000 1010 ^ 1111 0110 = 1111 1100

异或(^)的用途

异或其实就是不进位加法,如 1+1=0 ,0+0=0 , 1+0=1。

  1. 使特定位翻转找一个数,对应 X 要翻转的各位,该数的对应位为 1,其余位为零,此数与 X 对应位异或即可。
    例:X=10101110,使 X 低 4 位翻转,用 X ^0000 1111 = 1010 0001 即可得到。
  2. 与 0 相异或,保留原值 ,X ^ 00000000 = 1010 1110。

2.4 取反(~)

    参加运算的两个数,换算为二进制后,进行取反运算。每个位上都取相反值,1 变成 0,0 变成 1。

运算规则:单目运算符,1 变 0,0 变 1。

2.5 左移(<<)

    参加运算的两个数,换算为二进制后,进行左移运算,用来将一个数各二进制位全部向左移动若干位。

运算规则:将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位(左边的二进制位丢弃,右边补 0)。

若左移时舍弃的高位不包含 1,则每左移一位,相当于该数乘以 2。

2.6 右移(>>)

    参加运算的两个数,换算为二进制后,进行右移运算,用来将一个数各二进制位全部向右移动若干位。

运算规则:将一个数的各二进制位全部右移若干位,正数左补 0,负数左补 1,右边丢弃。

操作数每右移一位,相当于该数除以 2。

2.7 参考及详解传送门:

3、Java 中的位运算

    Java 中的位运算共有 与(&)、或(|)、非(~)、异或(^)、左移(<<)、右移(>>)、无符号右移(>>>) 这 7 种,概览见下表:

java位运算.png

3.1Java 位运算基础操作

a|0 == a;
a&-1 == a;
a&0 == 0;

a^a == 0;
a^0 == a;

a|~a == -1;
a&~a == 0;
a&a == a;
a|a == a;

a|(a&b) == a;
a&(a|b) == a;

3.2 位运算进阶操作

a. 判断奇偶
public void isOddOrEven(int n){
        if ((n & 1) == 1) {//n是奇数
            System.out.println("Odd");
        }else {//n是偶数
            System.out.println("Even");
        }
    }
b. 省去中间变量交换两整数的值(面试常考)
public void swap(){
        int a = 1, b = 2;
        a ^= b;
        b ^= a;//b == 1
        a ^= b;//a == 2
        System.out.println("a:" + a);//a:2
        System.out.println("b:" + b);//b:1
    }

这里还有另一种做法,今早上跟舍友讨论了一下:

a = 1,b = 2;
若要让ab俩值交换,则先让a=a+b, 然后 b=a,然后a = a-b;
感觉和位运算差不多的。
c. 变换符号,正变负,负变正
public void negate(){
        int a = -10, b = 10;
        System.out.println(~a + 1);//10
        System.out.println(~b + 1);//-10
    }
d. 求绝对值,
public int abs(int a){
        int i = a >> 31;//得到符号位,0 为正数,-1 为负数
        return i == 0 ? a : (~a + 1);//符号位为 0 直接返回,否则返回 ~a + 1
    }

    或者,n>>31 取得 n 的符号,若 n 为正数,n>>31 等于 0,若 n 为负数,n>>31 等于-1。若 n 为正数 n^0-0 数不变,若 n 为负数 n^-1 需要计算 n 和-1 的补码,异或后再取补码,结果 n 变号并且绝对值减 1,再减去-1 就是绝对值

public int abs(int a){
        return a ^ (a >> 31)) - (a >> 31);
    }
e. 判断一个数 num 是不是 2 的幂

如果是 2 的幂,n 一定是 10000...(也就是二进制位里只有一个是 1,且是首位,其余全是 0),n-1 就是 0111111... 所以做与运算结果为 0。

    public static boolean judgeNum(int num){
        if (num < 1)
            return false;
        return (num & (num - 1)) == 0;
    }
f. 判断一个数 num 是不是 4 的幂

理论上数字 4 幂的二进制类似于 100,10000,1000000,... 这些形式。
不难归纳出如下结论:
4 的幂一定是 2 的。
4 的幂和 2 的幂一样,二进制位里只有一个是 1,且是首位。但是,4 的幂中的 1 总是出现在奇数位。
这里贴下 Kotlin 代码(非最佳实现):

    public static boolean judgeNum(int num){
        if (num < 1)
            return false;
        return (num & (num - 1)) == 0 && (Integer.toBinaryString(num).length() & 1) == 1;
    }
g. 其他进阶操作
// 7. int 型最大值是什么?
System.out.println((1 << 31) - 1);// 2147483647, 注意运算符优先级,括号不可省略
System.out.println(~(1 << 31));// 2147483647

// 8. int 型最小值是什么?
System.out.println(1 << 31);
System.out.println(1 << -1);

// 9. long 型最大值是什么?
System.out.println(((long)1 << 127) - 1);

// 10. 整数n乘以2是多少?
n << 1;

// 11. 整数n除以2是多少?(负奇数的运算不可用)
n >> 1;

// 12. 乘以2的n次方,例如计算10 * 8(8是2的3次方)
System.out.println(10<<3);

// 13. 除以2的n次方,例如计算16 / 8(8是2的3次方)
System.out.println(16>>3);

// 14. 取两个数的最大值(某些机器上,效率比a>b ? a:b高)
System.out.println(b&((a-b)>>31) | a&(~(a-b)>>31));

// 15. 取两个数的最小值(某些机器上,效率比a>b ? b:a高)
System.out.println(a&((a-b)>>31) | b&(~(a-b)>>31));

// 16. 判断符号是否相同(true 表示 x和y有相同的符号, false表示x,y有相反的符号。)
System.out.println((a ^ b) > 0);

// 17. 计算2的n次方 n > 0
System.out.println(2<<(n-1));

// 18. 求两个整数的平均值
System.out.println((a+b) >> 1);

// 19. 从低位到高位,取n的第m位
int m = 2;
System.out.println((n >> (m-1)) & 1);

// 20. 从低位到高位.将n的第m位置为1,将1左移m-1位找到第m位,
//得000...1...000,n 再和这个数做或运算
System.out.println(n | (1<<(m-1)));

// 21. 从低位到高位,将n的第m位置为0,将1左移m-1位找到第m位,
//取反后变成111...0...1111,n再和这个数做与运算
System.out.println(n & ~(0<<(m-1)));

//22.取模的操作 a % (2^n) 等价于 a&(2^n-1),后者效率更高一点
System.out.println("the 345 % 16 is "+(345%16)+ " or "+(345&(16-1)));

3.3 位运算的应用

位运算作为底层的基本运算操作,往往是和'高效'二字沾边,适当的运用位运算来优化系统的核心代码,会让你的代码变得十分的精妙。

位运算常用来用作标志位:如 1100 ,四位可表示四种标志,1 为 true,0 为 false。
下面用一个例子来演示一下。

public class Permission {

    // 是否允许查询,二进制第1位,0表示否,1表示是
    public static final int ALLOW_SELECT = 1 << 0; // 0001  = 1

    // 是否允许新增,二进制第2位,0表示否,1表示是
    public static final int ALLOW_INSERT = 1 << 1; // 0010  = 2

    // 是否允许修改,二进制第3位,0表示否,1表示是
    public static final int ALLOW_UPDATE = 1 << 2; // 0100  =4

    // 是否允许删除,二进制第4位,0表示否,1表示是
    public static final int ALLOW_DELETE = 1 << 3; // 1000  = 8
    
    // 存储目前的权限状态
    private int flag;
    
    //设置用户的权限
    public void setPer(int per) {
    	flag = per;
    }
    
    //增加用户的权限(1个或者多个)
    public void enable(int per) {
    	flag = flag|per;
    }
    
    //删除用户的权限(1个或者多个)
    public void disable(int per) {
    	flag = flag&~per;
    }
    
    //判断用户的权限
    public boolean isAllow(int per) {
    	return ((flag&per)== per);
    }
    
    //判断用户没有的权限
    public boolean isNotAllow(int per) {
    	return ((flag&per)==0);
    }
    public static void main(String[] args) {
		int flag = 15;
		Permission permission = new Permission();
		permission.setPer(flag);
		permission.disable(ALLOW_DELETE|ALLOW_INSERT);
		System.out.println("select = "+permission.isAllow(ALLOW_SELECT));
		System.out.println("update = "+permission.isAllow(ALLOW_UPDATE));
		System.out.println("insert = "+permission.isAllow(ALLOW_INSERT));
		System.out.println("delete = "+permission.isAllow(ALLOW_DELETE));
	}
}

输出如下:

select = true
update = true
insert = false
delete = false
  • Java

    Java 是一种可以撰写跨平台应用软件的面向对象的程序设计语言,是由 Sun Microsystems 公司于 1995 年 5 月推出的。Java 技术具有卓越的通用性、高效性、平台移植性和安全性。

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  • 基础知识
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  • RustFisher

    👍 好详细

  • DongXiaokai0819

    嘿嘿,大部分都是整理的前人的文章。所谓站在巨人的肩膀上 ❤️