"2019-02-09 回答 大 O 符号在计算机科学中 用来描述算法的时间复杂度。执行速度快且复杂性低的算法视为优秀的算法。 算法的运行次数并不是每次都相同,大部分取决于所提供的数据。在某些情况下,他们执行的很快,但某些情况下,他们却执行的很慢(哪怕他们的数据是一样多)。 以下示例中,我们假设基准时间为:1elemen .."

什么是大 O 符号?

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2019-02-09

回答

大 O 符号在计算机科学中 用来描述算法的时间复杂度。执行速度快且复杂性低的算法视为优秀的算法。
算法的运行次数并不是每次都相同,大部分取决于所提供的数据。在某些情况下,他们执行的很快,但某些情况下,他们却执行的很慢(哪怕他们的数据是一样多)。

以下示例中,我们假设基准时间为:1element = 1ms

O(1)

arr[arr.length - 1] // 1000 elements = 1ms

时间复杂度恒定。无论数组有多少元素,理论(不考虑机器性能、当前环境等因素)上他执行的时间总量是相同的。

O(N)

arr.filter(fn) // 1000 elements = 1000ms

线性时间复杂度。执行时间将随数组元素个数呈线性增加。如果数组拥有 1000 个元素且函数运行需要花费 1ms,那么 7000 个元素需要执行 7ms。这是因为函数在返回结果之前必须迭代数组中的所有元素。

O([1, N])

arr.some(fn) // 1000 elements = 1ms <= x <= 1000ms

执行时间的长短取决于提供给函数的数据,他需要的时间可能很短,也可能很长。最好的情况是 O(1),最坏的情况是 O(N)。

O(NlogN)

arr.sort(fn) // 1000 elements ~= 10000ms

浏览器通常为 sort() 方法使用快速排序算法进行实现,快速排序的平均时间复杂度为 O(NlogN)。这对于数据很多的集合非常有效。

O(N^2)

for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
  for (let j = 0; j < arr.length; j++) {
    // 1000 elements = 1000000ms
  }
} 

执行时间随元素数量呈二次方增长。这通常是由于使用了嵌套循环。

O(N!)

// 1000 elements = Infinity ms
const permutations = arr => {
  if (arr.length <= 2) return arr.length === 2 ? [arr, [arr[1], arr[0]]] : arr
  return arr.reduce(
    (acc, item, i) =>
      acc.concat(
        permutations([...arr.slice(0, i), ...arr.slice(i + 1)]).map(val => [
          item,
          ...val
        ])
      ),
    []
  )
} 

数组中即使只增加一个元素,也会使执行时间增加的非常长。

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  • wizardforcel   1 感谢  

    大 O 是上界,f(n) ~ O(g(n)) 大概是这么定义:

    存在 k > 0 , t > 0 ,对于任意 x >= t,k g(x) >= f(x)


    另外大 $\Omega$ 是下界,就是改成 k g(x) <= f(x)。


    还有一个紧确界,大 $\Theta$ 是这两个东西的结合,也就是:

    如果 f(n) ~ O(g(n)) 并且 f(n) ~ $\Omega$(g(n)),那么 f(n) ~ $\Theta$(g(n))。

    它也有比较简单的表示,就是 存在 k1, k2, t > 0,对于任意 x >= t,k1 g(x) <= f(x) <= k2 g(x)。

    20161126174614218png


    大 O 非常容易被乱用,因为它仅仅是上界。比如 n 和 nlogn 都是 O(n^2) 的。这种情况下,用大 $\Theta$ 会比较好一点。

  • wizardforcel   2 感谢  

    我再补充一下小 o 和小 $\omega$ 吧。

    小 o 叫做“非紧上界”(复杂度渐进符号,不是微积分的余项),它的一种定义:

    如果 f(n) ~ O(g(n)),并且 f(n) !~ $\Omega$(g(n)),那么 f(n) ~ o(g(n))。

    也就是说,n ~ o(n^2),但是 n^2 !~ o(n^2)。

    小 $\omega$ 的定义也同理。

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  • wizardforcel   2 感谢      

    我再补充一下小 o 和小 $\omega$ 吧。

    小 o 叫做“非紧上界”(复杂度渐进符号,不是微积分的余项),它的一种定义:

    如果 f(n) ~ O(g(n)),并且 f(n) !~ $\Omega$(g(n)),那么 f(n) ~ o(g(n))。

    也就是说,n ~ o(n^2),但是 n^2 !~ o(n^2)。

    小 $\omega$ 的定义也同理。

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  • wizardforcel   1 感谢      

    大 O 是上界,f(n) ~ O(g(n)) 大概是这么定义:

    存在 k > 0 , t > 0 ,对于任意 x >= t,k g(x) >= f(x)


    另外大 $\Omega$ 是下界,就是改成 k g(x) <= f(x)。


    还有一个紧确界,大 $\Theta$ 是这两个东西的结合,也就是:

    如果 f(n) ~ O(g(n)) 并且 f(n) ~ $\Omega$(g(n)),那么 f(n) ~ $\Theta$(g(n))。

    它也有比较简单的表示,就是 存在 k1, k2, t > 0,对于任意 x >= t,k1 g(x) <= f(x) <= k2 g(x)。

    20161126174614218png


    大 O 非常容易被乱用,因为它仅仅是上界。比如 n 和 nlogn 都是 O(n^2) 的。这种情况下,用大 $\Theta$ 会比较好一点。

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  • Vanessa            

    感觉我晕了

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